معمای اعداد، اولین بار توسط ریاضیدان آلمانی ارنست کومر مطرح گردید. محققان در طول 175 سال گذشته موفق نشدند این معما را حل کنند تا این که، سر و کله این دو ریاضیدان جوان پیدا شد.
طبق گزارش های فن تک و به نقل از گزارشات اخیر، دانشمندان در دهه 1950 میلادی تصور می کردند نظریه اعداد هیچ پایه و اساسی ندارد. اما، دو ریاضیدان جوان به تازگی شواهدی پیدا کردند که نشان می دهد این نظریه درست بوده است. دو ریاضیدان به نام های الکس دان و ماکسیم رادزیویل اسنادی کشف کردند که نشان می دهد حق با کومر بود!
پرفسور الکساندر (الکس) دان، گفت: «ما چند سئوال مهم داشتیم. بنابراین آستین‌ها را بالا زدیم تا پاسخ آن ها را پیدا کنیم. نتایج مطالعه ما با کمک پروفسور ریاضیات ماکسیم رادزیویل در سپتامبر 2021 به صورت آنلاین منتشر شد.»
معمای ریاضی مربوط به مجموع گاوس است که به نام کارل فردریش گاوس، ریاضیدان پرکار قرن 18 نامگذاری شده است. گاوس در جوانی، همکلاسی های خود را با ساخت فرمولی که اعداد 1 تا 100 را جمع کرده بود، غافلگیر کرد. گاوس بعد از آن، مفهوم پیچیده ای به نام "مجموع گاوس" را مطرح کرد که می توانست به آسانی جواب ها را در معادلات ترسیم کند. به گفته رادزیویل، او وقتی به مجموع گاوس مربع اعداد اول (اعداد اولی که با تقسیم بر 3 باقیمانده آن 1 است) نگاه کرد "ساختار زیبایی" کشف کرد.
این جمع‌بندی به عنوان محاسبات مدولار شناخته می‌شود. یک راه آسان برای درک محاسبات مدولار این است که صفحه ساعت را به 12 ساعت تقسیم کنید. وقتی به زمان ظهر یا نیمه شب می رسیم، اعداد دوباره از 1 شروع به کار می کند. سیستم "modulo12 " زمان سنجی را ساده تر می کند، زیرا مجبور نیستیم همیشه مدام ساعت را بشماریم.
در مورد مجموع گاوس، همین ایده مطرح شد. اما با این تفاوت که در این جا ساعت به p قسمت مساوی تقسیم می‌شود، p در این جا یک عدد اول است. رادزیویل می‌گوید: « ماژول p راهی برای حذف اطلاعات و ساده‌تر کردن معادلات پیچیده است».
در قرن نوزدهم، کومر علاقه مند بود که به توزیع مجموع گاوس مکعبی برای اعداد اول در یک سیستم مدول p بپردازد. او این کار را به صورت دستی برای 45 عدد اول با ارزش انجام داد و پاسخ ها را یکی یکی روی یک نمودار اعداد رسم کرد (برای انجام این کار، ابتدا باید پاسخ ها را جوری مشخص می کرد که اعداد بین 1- و 1 قرار بگیرند). نتیجه غیرمنتظره بود: راه‌حل‌ها تصادفی نبودند، اما تمایل داشتند به سمت مثبت بی نهایت بروند.
دان می‌گوید: «وقتی با توزیع اشیاء طبیعی در نظریه اعداد سروکار داریم، انتظار داریم با یک توزیع برابر رو به رو شویم. اگر این اتفاق نیافتاد پس، باید یک دلیل بسیار قانع‌کننده‌ای وجود داشته باشد. "به همین دلیل است که کومر ادعا کرد که این مورد برای اعداد مکعب ها صدق نمی کند.
در دهه 1950، محققان به سرپرستی هدویگ سلبرگ از موسسه مطالعات پیشرفته توانستند از رایانه برای محاسبه مجموع گاوس مکعبی اعداد اول باارزش کمتر از 10000 (حدود 500 عدد اول) استفاده کنند. هنگامی که راه حل ها بر روی نمودار اعداد رسم شدند، مشاهدات قبلی کومر ناپدید شد. به نظر می رسید که راه حل ها دارای توزیع تصادفی هستند.
سپس ساموئل پترسون ریاضیدانی بود که توانست در سال 1978 راه حلی را برای حل این مشکل پیدا کند که اکنون به عنوان "حدس پترسون" شناخته می شود. پترسون در آن زمان تازه از دانشگاه کمبریج فارغ التحصیل شده بود. او متوجه شد که با بزرگتر شدن حجم نمودار، توزیع تصادفی ممکن است از بین برود. این یعنی کومر درست می‌گفت.
دو محقق Caltech با همکاری یکدیگر توانستند دو سال پیش مشکل حدس پترسون را برطرف کنند. آنها به دلیل بیماری همه گیر نمی توانستند در دانشگاه به بررسی این موضوع بپردازند. در نهایت، دو دانشمند جوان ما پارکینگی در شهر پاسادنا پیدا کردند و آن جا را محل ادامه تحقیقات خود انتخاب کردند. آنها در این پارکینگ به بحث و تبادل نظر می پرداختند و در نهایت، نتایج خود را یادداشت برداری می کردند.
دان می گوید: «من تازه به موسسه فناوری کلتک کالیفرنیا وارد شده بودم و افراد زیادی را نمی شناختم. خوشبختانه با ماکس آشنا شدم و توانستیم با هم روی این مسئله کار کنیم.»
راه حل آنها بر اساس کار راجر هیث-براون از دانشگاه آکسفورد بود که، سخنرانی پترسون را سال 1970در دانشگاه کمبریج دیده بود. هیث براون در سال 2000 ابزاری به نام غربال مکعبی برای کمک به اثبات حدس پترسون ساخت. او به حل این معما نزدیک شد اما باز هم نتوانست پاسخ نهایی را پیدا کند.
دان و رادزیویل متوجه شدند که دستگاه غربال به درستی کار نمی‌کند بنابراین، سعی کردند مشکل آن را برطرف کنند. بعد از برطرف کردن مشکل، رویکرد خود را دوباره تنظیم کردند و این بار معما حل شد!